参考资料

先了解一下OCtree

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八叉树: OCTree

基本定义

将一个立方体划分为8个小立方体，我们称为体元。在八叉树中如果被划分的8个体元具有相同的属性，则该体元构成一个叶节点；否则继续对该体元剖分成8个子立方体，依次递剖分。可以看作树状结构图，每个根节点有8个子节点。

八叉树叶子节点代表了分辨率最高的情况。例如分辨率设成0.01m，那么每个叶子就是一个1cm见方的小方块。

用八叉树来干什么？

想象一个立方体，我们最少可以切成多少个相同等分的小立方体？答案就是8个。再想象我们有一个房间，房间里某个角落藏着一枚金币，我们想很快的把金币找出来，聪明的你会怎么做？我们可以把房间当成一个立方体，先切成八个小立方体，然后排除掉没有放任何东西的小立方体，再把有可能藏金币的小立方体继续切八等份….如此下去。因此，Octree就是用在3D空间中的场景管理，可以很快地知道物体在3D场景中的位置，或侦测与其它物体是否有碰撞以及是否在可视范围内。

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实现八叉树的步骤：

设定最大递归深度
构建一个可以包裹场景的大立方体
将场景的元素（例如，点云）丢入大立方体内。
if(没有达到最大递归深度)，就分为8等分并将场景元素分担给八个子立方体。
if(子立方体所分配到的元素数量不为零且跟父立方体是一样的),则该子立方体停止细分，因为，说明此时元素可能恰好在顶点附近，可能会造成无穷分割的场景。
重复步骤3 </aside>

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泊松表面重建

重建流程

点云和法向量估计： 该过程从一组3D点开始，这些点被称为点云，它们代表你试图重建的对象的表面。每个点有一个相关的法向量，这是对该点处表面朝向的估计。
形成矢量场： 这些点及其相关的法向量被用来形成一个连续的矢量场。矢量场是个函数，将矢量（方向和大小）分配给/映射到空间中每个点。在此处，我们将矢量场设计为：对于点云中的每个点，由场分配的矢量与该点的法向量要匹配。
解泊松方程： 找到一个标量函数（将空间中每个点映射到某个数值的函数），其梯度尽可能地匹配前面创建的矢量场。这可以通过解泊松方程来完成，方程的解是个标量函数$X_M$，其梯度场尽可能接近从点云和法向量创建的矢量场。
表面提取： 在上一步中找到的标量函数被用来创建表面。这个函数的零集（即函数等于零的点集）被用作重建的表面。这个表面应通过点云中的原始点，而且在这些点处的法向量应尽可能与原始的法向量相匹配。

上面四步，用图片表示为如下

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总结：输入带有法向量的点云数据，输出为三角形的mesh网格模型

算法原理

核心思想是点云代表了物体表面的位置，其法向量代表了内外的方向。通过隐式地拟合一个由物体派生的指示函数，可以给出一个平滑的物体表面的估计。

物体派生的指示函数如下：